如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. (1)作∠CAB的平分线,交BC边于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法和证明); (2)求S△ACD:S△ABC的值.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.
(1)作∠CAB的平分线,交BC边于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求S△ACD:S△ABC的值.

 

参考答案与解析

【答案】(1)作图见解析(2)1:3
【解析】试题分析:(1)首先以A为圆心,任意长为半径画弧,两弧交AB、AC于M、N两点;再分别以M、N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于一点O,画射线BO交AC于D即可.
(2)分别计算出S△DAC和S△ABC的面积,作比值即可.
试题解析:(1)如图所示:

(2)解:∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.
∴S△DAC=,S△ABC=
∴S△DAC:S△ABC==1:3.