黄冈市为了改善市区交通状况,计划修建一座新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米). 参考数据:

黄冈市为了改善市区交通状况,计划修建一座新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1°,∠BCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米).
参考数据:sin76.1°≈0.97,cos76.1°≈0. 24,tan76.1°≈4.0;
sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,tan68.2°≈2.5.

 
 

参考答案与解析

【答案】546.7
【解析】
试题分析:根据题意,构造直角三角形的模型,然后设出未知数,然后根据直角三角形的性质和锐角三角形函数解题即可.
试题解析:设AD=x米,则AC=(x+82)米.
在Rt△ABC中,tan∠BCA=
∴AB=AC tan∠BCA=2.5(x+82).
在Rt△ABD中,tan∠BDA=
∴AB=AD tan∠BDA=4x.
∴2.5(x+82)=4x,
解得x=
∴AB=4x=4×≈546.7.
答:AB的长约为546.7米.