已知:如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF。 (1)求证:△ABE≌△CDF。 (2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN, 求证:四边形MFNE是平行四边形。

已知:如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF。
(1)求证:△ABE≌△CDF。
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,
求证:四边形MFNE是平行四边形。

 
 

参考答案与解析

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的性质,证得△ABE≌△CDF(SAS);
(2)由(1)的结论和中点的性质可得ME=FN,ME∥FN,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CA,∠A=∠C
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2)∵△ABE≌△CDF
∴∠AEB=∠CFD BE=DF
又∵M、N分别是BE、DF的中点
∴ME=FN
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠AEB=∠FBE
∴∠CFD=∠FBE
∴EB∥DF,即ME∥FN
∴四边形MFNE是平行四边形