在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 。

在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 。

 
 

参考答案与解析

【答案】(4n+1,
【解析】
试题分析:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,
∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,
∵2×2 1=3,2×0 =
∴点A2的坐标是(3, ),
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,
∵2×4 3=5,2×0 ( )=
∴点A3的坐标是(5,),
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,
∵2×6 5=7,2×0 =
∴点A4的坐标是(7, ),
…,
∵1=2×1 1,3=2×2 1,5=2×3 1,7=2×3 1,…,
∴An的横坐标是2n 1,A2n+1的横坐标是2(2n+1) 1=4n+1,
∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是
∴顶点A2n+1的纵坐标是
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).