如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE-PO (1) 求证:PC是⊙O的切线。 (2) 若OE∶EA=1∶2,PA=6,求⊙O的半径。 (3) 求sin∠PCA的值。

如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE PO
(1) 求证:PC是⊙O的切线。
(2) 若OE∶EA=1∶2,PA=6,求⊙O的半径。
(3) 求sin∠PCA的值。

 
 

参考答案与解析

【答案】(1)证明略;(2)3;(3)
【解析】
试题分析:(1)利用三角形相似的判定和性质证明即可;(2)利用已知条件,设出OE的长,代入求值即可;(3)把要求的角转换为 ,利用勾股定理求出所需要的线段的长即可.
试题解析:(1)连接OC,




PC是⊙O的切线.

(2)设OE=



解得,
,
即⊙O的半径为3.
(3)连接BC,

PC是⊙O的切线,

.