在三角形ABC中,g是边上的点,d和e分别在边AB和AC上,d e∑BC,m是直线DE上的点,n是直线GD上的点,< DMN =≈b(1)如图a所示,当点m在DE上,点n在DG上时,验证:< BDN =≈MND;(2)当m点在工程设计延长线上,n点在工程设计延长线上时,请参见图b

三角形ABC中,G是BC上一点,D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,M为直线DE上一点,N为直线GD上一点,∠DMN=∠B
(1)如图a,当点M在DE上,点N在DG上时,求证:∠BDN=∠MND;
(2)当点M在ED延长线上,点N在GD延长线上时,请在图b中画出图形,此时∠BDN与∠MND的数量关系是 _________ ;
(3)在(2)的条件下,延长DG交AC延长线于点F,若∠A=60°,∠MND=75°,求∠F的度数.
 

& # xa0; 参考答案和分析

【答案】(1)证明见解析;(2)∠BDN+∠MND=180°;(3)15°.
【解析】分析:(1)利用平行线的性质得出∠B=∠ADE,进而得出AB∥MN,即可得出答案;(2)利用(1)中解题思路,首先判断AB∥MN,进而利用平行线的性质得出;(3)利用(2)所求得出∠MND=∠ADN=75°,进而利用三角形的外角得出即可.
本题解析:
(1)证明:∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠DMN=∠B,
∴∠ADE=∠DMN,
∴AB∥MN,
∴∠BDN=∠MND;
(2)解:如图(b),∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠DMN=∠B,
∴∠ADE=∠DMN,
∴AB∥MN,
∴∠BDN+∠MND=180°,
故答案为:∠BDN+∠MND=180°;
(3)解:如备用图,由(2)得:AB∥MN,
∴∠MND=∠ADN=75°,
∵∠A+∠F=∠ADN=75°,∠A=60°,
∴∠F=15°.
[回答] (1)见分析证明;(2)BDN+≈MND = 180;(3) 15。
[分析]分析:(1)利用平行线的性质得到≈B =≈ADE,然后ab≈Mn,即可得到答案;(2)运用(1)中解决问题的思路,首先判断AB∑MN,然后利用平行线的性质得到;(3)使用(2)得到≈MND =≈adn = 75,然后使用三角形的外角得到它。
本主题分析:
(1)证明:≈de≈BC,
≈b =≈ade,
≈DMN =≈b,
≈ade =≈DMN,

(2)解决方案:如图(b)所示,∫de≈BC,
∴b =≈ade,
≈56; a 从(2)获得:ab ∪ mn,
∴MND =∪adn = 75,
∪a+∪f =∪adn = 75,∪a = 60,
∴ f = 15。