在△ABC中,BC=AC,< BCA = 90,p是AC线上的点,交叉点a是d点的AD⊥BP,交叉点BC是q(1)点,如图1所示,当p在AC线段上时,请解释:bp = aq(2)如图2所示,当p在线段CA的延长线上时,(1)中的结论成立吗?(填写“已建立”或“未建立”)

在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP于点D,交直线BC于点Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,请说明:BP=AQ;
(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,⑴中的结论是否成立? (填“成立”或“不成立”)

& # xa0; 参考答案和分析

【答案】(1)证明见解析;(2)成立.
【解析】试题分析:(1)首先根据内角和定理得出∠DAP=∠CBP,进而得出△ACQ≌△BCP即可得出答案;(2)延长BA交PQ于H,由于∠ACQ=∠BDQ=90°,∠AQC=∠BQD,得到∠CAQ=∠DBQ,推出△AQC≌△BPC(ASA)即可得出结论.
试题解析:(1)∵∠ACB=∠ADB=90°,∠APD=∠BPC,
∴∠DAP=∠CBP.
在△ACQ和△BCP中,

∴△ACQ ≌△BCP(ASA).
∴BP=AQ.
(2)成立,
理由:延长BA交PQ于H,

∵∠ACQ=∠BDQ=90°,∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠DBQ,
在△AQC和△BPC中,
∴△AQC≌△BPC(ASA),
∴AQ=BP,
故答案为:成立;[回答] (1)见分析证明;(2)它成立。
[分析]测试分析:(1)首先,根据内角和定理,我们可以得到≈DAP =≈CBP,然后我们可以得到△ACQ≈bcp得到答案;(2)将BA扩展到PQ到h。由于∑△ACQ =≈bdq = 90,≈AQC =≈BQD,我们可以得到≈CAQ =≈DBQ,并推导出△aqc≈BPC(asa)得出结论。
试题分析:(1)ACB =≈ADB = 90,APD =≈BPC,


∯aqc≍BPC(asa),
∯ aq = BP,
所以答案是:是;