如图1所示,已知矩形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,< A =≈B =≈C =≈d = 90,E是CD侧的中点,p是矩形ABCD侧的移动点,移动点p从A开始,沿着A→B→C→E移动到E点停止,点p移动的距离为x,APE的面积为y(1),当x=5时,它对应于y。

如图1,已知长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
(1)求当x=5时,对应y的值;

(2)如图2、3、4,求出当点P分别在边AB、BC和CE上时,y与x之间的关系式;

(3)如备用图,当P在线段BC上运动时,是否存在点P使得△APE的周长最小,若存在,求出此时∠PAD的度数,若不存在,请说明理由.

 

参考答案与解析
(2)如图2、3和4所示,当点p分别在AB、BC和CE侧时,找到y和x之间的关系;
参考答案和分析

【答案】(1)x=5时,y=11;
(2)当点P在AB边上时,y=3x;当点P在BC边上时, ;当点P在线段CE上时,
(3)存在,此时∠PAD=45°.
【解析】试题分析:(1)利用三角形面积求法S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE,分别得出答案;
(2)利用当0≤x≤4时,当4<x≤10时,当10<x≤12时,分别得出y与x的函数关系式即可;(3)利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置,进而利用相似三角形的性质求出答案.
试题解析: (1)如图1,

∵长方形ABCD中,BC=AD=6,
∴当x=2时,则AP=2,故y=S△APE=×2×6=6;
∵长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,
∴当x=5时,则BP′=1,
故y=S△AP′E=S梯形ABCE S△ABP′ S△P′CE
= (AB+EC)×BC ×AB×BP′ P′C×EC= (4+2)×6 ×1×4 ×5×2=11.
(2)当0 x 4时,y=x×6=3x;
当4<x 10时,P在BC上,
y=S梯形ABCE S△ABP′ S△P′CE=18 ×4×(x 4) (10 x)×2=16 x;
当10<x≤12时,P在EC上,
y=×6×(12 x)=36 3x.
综上所述:y=.
(3)存在.如图,

作点E关于BC所在直线的对称点E′,连接AE′ 交BC于点P,此时△APE的周长最小,于是DE′=6=AD,又因为∠D=90°,所以=45°.(1)当x = 5,y = 11时;
(2)当点p在AB的边缘时,y = 3x当点p在BC侧时,= 45。